طرح هندسی راه

طراحی هندسی راه

قـــوس افقـــی در پـــلان

در این ویدیو‍‍، بخش از مبحث طرح هندسی راه مربوط به تعریف انواع قوس ها و منحنی های اتصال ارا‌ئه شده، سپس مراحل طراحی و نحوه محاسبه فرمولهای قوس دایره ای ساده در پلان جاده آموزش داده میشود. در انتها یک مثال عددی حل میشود.

به نام خدا

من احمد آغشلویی هستم. امروز قرار است درس طرح هندسی راه یا درس راه‌سازی رو باهم بررسی کنیم. برای امروز، محل تلاقی دو تا خط مستقیم رو می‌خواهیم بحث کنیم. در جلسات قبل راجع به نحوه طراحی خطوط پلان یا خطوط نیمرخ‌ها صحبت شده، حالا می‌خواهیم ببینیم که وقتی دو خط مستقیم باهم تلاقی می‌کنند چه اتفاقی می‌افتد. برای اینکه در محل تلاقی دوتا خط، احساس آرامش، ‌امنیت کنیم و روند سرعتمان دچار اختلال نشود، از یک سری منحنی‌های اتصال استفاده می‌کنیم. منحنی‌های اتصال را قوس می‌نامیم و بسته به اینکه در پلان مسیر باشند، آن‌ها را قوس افقی و اگر در نیمرخ طولی باشند، آن‌ها را قوس قائم می‌نامیم. قوس‌های افقی، با نام دیگری به نام پیچ هم مطرح می‌شوند و قوس‌های قائم رو خم هم می‌نامند. قوس‌های قائم عموماً از جنس سهمی هستند درحالی‌که قوس‌های افقی، عموماً از شکل دایره‌ای هستند. اگر شعاع قوس در پلان، شعاع کوچکی باشد و زاویه هم زاویه تیزی باشد احتمالاً یک احساس ناراحتی برای راننده در محل ورود از خط به منحنی اتفاق می‌افتد؛ بنابراین در این دو نقطه از منحنی اتصال تدریجی و یا کلوتوئید استفاده می‌شود.

قوس‌های دایره‌ای خودشان بسته به اینکه بعدازاین قوس، آیا قوس دیگری وجود دارد یا نه به سه نوع: قوس دایره‌ای ساده، قوس دایره‌ای معکوس و قوس دایره‌ای مرکب تقسیم می‌شوند. ما تو جلسه امروز می‌خواهیم راجع به مشخصات فنی قوس افقی دایره‌ای ساده صحبت کنیم.

برای مشخص کردن خاصیت‌های هندسی و نکات فنی یک قوس دایره‌ای ساده، اولین چیزی که نیاز داریم، زاویه است. این زاویه طبق هندسه اتصال این دو خط که از این لحظه به بعد به آن‌ها تانژانت Tangent میگوییم به دست می‌آید، یعنی این‌، یک پارامتر مستقل است. یک پارامتر دیگر هم داریم که شعاع این قضیه است. شعاع طبق ضوابط فنی و با توجه به استانداردها و ملاحظات اقتصادی پروژه به‌طور مفصل در مباحث بعدی، بحث خواهد شد که به چه نحوی محاسبه می‌شود؛ بنابراین ما، زاویه Delta و شعاع R راداریم. حال بر اساس Delta و R می‌خواهیم سایر پارامترهای هندسی مسیر را حساب کنیم.

اولین پارامتری که وجود دارد،‌ نقطه PC یا نقطه تبدیل Tangent به Curve است. از نقطه PC تا محل تلاقی دو تا خط را T یا طول تانژانت می‌گوییم. اگر بخواهیم این پارامتر رو حساب کنیم، با توجه به این مثلث، به‌سادگی قابل‌محاسبه است؛ یعنی می‌شود:

Tan (Delta/2) = T / R است؛ یعنی به‌عبارت‌دیگر طول تانژانت برابر است با T=R*Tan(Delta/2).

پارامتر دیگری که می‌خواهیم در درس طرح هندسی راه حساب کنیم،‌ طول خود قوس است. با توجه به آنچه از ریاضیات به یاد داریم، اگر R*Delta برحسب رادیان باشد که به‌راحتی حساب می‌شود و اگر Delta برحسب درجه باشد، باید آن را در pi/180 ضرب کنیم؛ بنابراین طول کمان هم به دست می‌آید. L=R*Delta (rad.) = R*Delta (deg.) *PI/180

اگر بخواهیم پارامتر بعدی که طول وتر است رو حساب کنیم، به‌سادگی بر اساس Sin(Delta/2) در این مثلث شما به‌راحتی می‌تواند آن را حسابش کنید؛ بنابراین Sin(Delta/2) در این مثلث مساوی است با LC/2/R و از این رابطه، LC=2*R*Sin(Delta/2) محاسبه می‌شود.

پارامترهای دیگری که نیاز است ما در این محاسبات انجام بدهیم،‌ طول داخلی M و طول خارجی E هستند. اگر بخواهیم طول داخلی رو حساب کنیم، برای محاسبه طول داخلی از Cos(Delta/2) استفاده می‌کنیم. Cos(Delta/2) به‌سادگی در این مثلث قابل‌محاسبه است برابر Cos(Delta/2)=R-M/R و اگر محاسباتش رو ادامه بدهیم، M از این معادله به‌صورت M=R*(1-Cos(Delta/2)) به دست می‌آید.

حال برای محاسبه طول خارجی E در این مثلث دیگر، Cos(Delta/2) را می‌نویسیم که برابر است با R/R+E است. اگر این رابطه را جابجا کنیم، E=R*(1/Cos(Delta/2)-1) به دست می‌آید. همچنان که می‌دانیم، می‌توانیم به‌جای 1/Cos(Delta/2)‌ از تابع Sec(Delta/2) استفاده کنیم. با همین روابط ساده هندسی تمام مشخصات فنی این قوس افقی ساده دایره‌ای به دست می‌آید.

با توجه به محاسبات قبلی که ملاحظه کردید خلاصه فرمول‌ها به این شکل لیست می‌شود. شما با داشتن پارامترها Delta و R می‌توانید سایر پارامترهای هندسی رو محاسبه کنید. در بعضی مواقع در سؤالات یا محاسبات نیاز است که بر اساس معلوم بودن یکی از این پارامترها، این رابطه رو به‌صورت معکوس حساب کنیم و Delta و R را حساب کنیم.

بعدازآن با یک سری جایگذاری ساده محاسباتش به دست می‌آید

حالا به‌عنوان‌ مثال می‌خواهیم حساب کنیم که اگر زاویه Delta سی درجه باشد و شعاع R که در نظر گرفته‌ایم ۲۵۰ متر باشد، با یک سری جایگذاری ساده تمام پارامترها محاسبه می‌شود. شما می‌توانید این مثال را به عنوان تمرین حل کنید و در فرمول‌ها جاگذاری کنید.

موفق و پیروز باشید.

فرمولهای محاسباتی

طرح هندسی راه – قوس افقی دایره‌ای ساده در پلان

خلاصه فرمول ها به شرح زیر می باشند:

∆=

R=

T=R tan⁡ (∆/2)

E=R [sec (∆/2)-1]

M=R [1-cos (∆/2)]

LC=2 R sin (∆/2)

L= R ∆ π/180

در تصویر روبرو، یک مثال عددی R=250 m و زاویه Delta=30 حل شده است.

مبحث طرح هندسی راه یکی از سرفصلهای مهم مهندسی سیویل می باشد که موضوع آن طراحی جاده ها و خیابانها بر اساس ملاک راننده، ماشین، هندسه و جغرافیا، اصول فیزیک و بحث های ترافیک می‌باشد.